Question

【題目】某消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店的經(jīng)營(yíng)資料顯示如下：
①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；
②該店月銷(xiāo)售量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為Q= ，點(diǎn)（14，22），（20，10），（26，1）在函數(shù)的圖象上；
③每月需各種開(kāi)支4400元．

（1）求月銷(xiāo)量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)（14，22），（20，10），（26，1）在函數(shù)的圖象上，

∴ ，解得 ．

同理可得 ，

∴Q=

（2）解：設(shè)該店月利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則由題設(shè)得L=Q（P﹣14）×100﹣100，

由（1）得L= ，

= ，

當(dāng)14≤p≤20時(shí)，Lmax=1650元，此時(shí)P= 元，

當(dāng)20＜p≤26時(shí)，Lmax= 元，此時(shí)P= 元，

故當(dāng)P= 時(shí)，月利潤(rùn)最大，為1650元

【解析】（1）利用帶待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)銷(xiāo)售量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式，即可月銷(xiāo)量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系，（2）設(shè)該店月利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則由題設(shè)得L=Q（P﹣14）×100﹣100，得到函數(shù)的解析式，分段求出函數(shù)的最值，比較即可．