已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).
(Ⅰ) 求拋物線的方程;
(Ⅱ) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(Ⅲ) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值.

(Ⅰ)  (Ⅱ)  (Ⅲ)

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),分別為橢圓的左右焦點(diǎn).已知△為等腰三角形.(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),是直線上的點(diǎn),滿足,求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示:已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)。

(1)求證:以AF為直徑的圓與x軸相切;
(2)設(shè)拋物線在A,B兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)為M,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,求△ABM的外接圓方程;
(3)設(shè)過拋物線焦點(diǎn)F的直線與橢圓的交點(diǎn)為C、D,是否存在直線使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知直線與拋物線相切于點(diǎn))且與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),定點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

(1)若動(dòng)點(diǎn)滿足|=,求點(diǎn)的軌跡.
(2)若過點(diǎn)的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn),試求面積之比的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.
(Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(-1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M(0,1),與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)到直線(是正常數(shù))的距離為,到點(diǎn)的距離為,且1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程;
(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B,分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線,對(duì)應(yīng)的垂足分別為,求證=;
(3)記,
(A、B、是(2)中的點(diǎn)),,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)軸上投影,上一點(diǎn),且.當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為曲線. 過點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線兩點(diǎn).
(1)求曲線的方程;
(2)若點(diǎn)F是曲線的右焦點(diǎn)且,求的取值范圍.

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