已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.

(1)
(2)

解析試題分析：(1)根據(jù)題意,由于拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn).那么設(shè)方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可知得到為2p=4,故可知其拋物線的方程為                                                      4分
（2）由圓心到直線的距離       6分
設(shè)交點(diǎn)，
由 
其中
                                  9分
代入
得   
即                             13 分
，在都是單調(diào)遞減函數(shù)
                                            15分
考點(diǎn)：拋物線的方程
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)在橢圓上,且的周長為6.
(I)求橢圓的方程;
(II)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離為,且三點(diǎn)共線.求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”．

(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；
(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”；
(3)求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，設(shè)的角平分線交的長軸于點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點(diǎn)作斜率為的直線,使與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個(gè)定值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).
(Ⅰ) 求拋物線的方程；
(Ⅱ) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程；
(Ⅲ) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.
（1）求橢圓的方程;
（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)．若右焦點(diǎn)到直線的距離為3．    
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0）（1，0）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角恰為．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),
記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案