2．求函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}-2x}}$的定義域．

分析 由ax2-2x＞0，對a分類討論．當(dāng)a=0時，求解一次不等式得答案；當(dāng)a≠0時，求解一元二次不等式得答案．

解答 解：要使原函數(shù)有意義，則ax2-2x＞0．
當(dāng)a=0時，x＜0；
當(dāng)a＞0時，x＜0或x$＞\frac{2}{a}$；
當(dāng)a＜0時，$\frac{2}{a}＜x＜0$．
∴當(dāng)a=0時，函數(shù)的定義域為（-∞，0）；
當(dāng)a＞0時，函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（$\frac{2}{a}$，+∞）；
當(dāng)a＜0時，函數(shù)的定義域為（$\frac{2}{a}，0$）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知直線1過點A（4，0），且被圓（x+3）2+（y-1）2=4能截得的弦長為2$\sqrt{3}$．
（1）求圓心到直線l的距離；
（2）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知圓C的周長被y軸平分，且經(jīng)過點A（$\sqrt{3}$，0），B（0，3）．
（1）求圓C的方程；
（2）過原點O作兩條直線l1：y=k1x交圓C于點E（x1，y1）、F（x2，y2），作直線l2：y=k2x交圓C于點G（x3，y3）、H（x4，y4）（其中y2＞0，y4＞0），設(shè)EH交x軸于點Q，GF交x軸于點R（如圖）
①求證：$\frac{{k}_{1}{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}$=$\frac{{k}_{2}{x}_{3}{x}_{4}}{{x}_{3}+{x}_{4}}$；
②求證：|OQ|=|OR|．（證明過程不考慮EH或GF垂直于x軸的情形）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-$\frac{9a}{2}{x^2}$+6x．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對?x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x∈[0，1）}\\{|x-3|-1，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，則函數(shù)F（x）=f（x）-a，（0＜a＜1）的所有零點之和為（　�。�
A．1-2aB．2-a-1C．1-2-aD．2a-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-2x，x∈[1，+∞）．
（1）證明：函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)；
（2）若a+2x＞$\frac{1}{x}$在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知logx27=$\frac{3}{4}$，則x=81．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.$（其中θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ+1=0．
（1）分別寫出曲線C1與曲線C2的普通方程；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx．（a∈R）
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線斜率為$\frac{1}{2}$，不等式f（x）≥bx-2對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）證明對于任意n∈N，n≥2有：$\frac{{ln{2^2}}}{2^2}$+$\frac{{ln{3^2}}}{3^2}$+$\frac{{ln{4^2}}}{4^2}$+…+$\frac{{ln{n^2}}}{n^2}$＜$\frac{{2{n^2}-n-1}}{2（n+1）}$．

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