【題目】設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－2（a+1）x＋2a+a2＜0，q：實數(shù)x滿足

(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）把代入不等式后求解不等式，同時求解不等式組,得到命題和命題中的取值范圍,由且為真,對求得的兩個范圍求交集即可；（2）是的必要不充分條件，則集合是集合的子集，分類討論后運用區(qū)間端點值之間的關(guān)系可求的取值范圍.

(1)由x2－2（a+1）x＋a+a2＜0得(x－(a+2))(x－a)＜0，

當(dāng)a＝1時，解得1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3.

由得2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3.

若p∧q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3)．

(2)p是q的必要不充分條件， A＝(a,a+2),B＝(2,3]，故有

解得1＜a≤2；所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線ax＋by—4＝0和圓x2＋y2＝4沒有公共點，則過點(a，b)的直線與橢圓＋＝1的公共點個數(shù)為(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 由a，b的取值來確定

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【題目】如圖，在正方體中，若是線段上的動點，則下列結(jié)論不正確的是(　　)

A. 三棱錐的正視圖面積是定值

B. 異面直線，所成的角可為

C. 異面直線，所成的角為

D. 直線與平面所成的角可為

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方造一千多年，例如塹堵指底面為直角三角形，且測量垂直底面的三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，如圖，在塹堵中，，若當(dāng)陽馬的體積最大時，則塹堵的體積為__________

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【題目】如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF 2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC=2．

（1）當(dāng)GB=GF時，求證：EG∥平面ABC；
（2）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；
（3）是否存在點G滿足BF⊥平面AEG？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點是直線上一動點，過點作圓的切線

（1）當(dāng)的橫坐標(biāo)為2時，求切線方程；

（2）求證：經(jīng)過三點的圓必過定點，并求此定點的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)線段長度最小時，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O為AD中點．

(1)求B點到平面PCD的距離；

(2)線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點分別為和中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求證：面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識，梁才學(xué)校高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見下表．請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：

序號

分組

組中值

頻數(shù)

頻率

（i）

（分?jǐn)?shù)）

（Gi）

（人數(shù)）

（Fi）

1

65

①

0.12

2

75

20

②

3

85

③

0.24

4

95

④

⑤

合計

50

1

（1）填充頻率分布表中的空格；

（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于85分的同學(xué)能獲獎，請估計在

參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值．

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