設(shè)O是坐標(biāo)原點，A、B、C是坐標(biāo)平面上的三個不同點，若，．

求證：若A、B、C三點共線，則存在三個全不為0的實數(shù)l、m、n使la＋mb＋nc=0．且l＋m＋n=0．

答案：略
解析：

證明：∵A、B、C三點共線，

∴存在實數(shù)l ，使，即b－a=l (c－a)．

∴(l －1)a＋b－l c=0．

令l=l －1，m=1，n=－l ，此時l＋m＋n=0．


提示：

(1)通過本題學(xué)會把三點共線問題轉(zhuǎn)化為兩向量的共線問題，根據(jù)向量共線的條件去解決．

(2)請同學(xué)們思考：若存在三個全不為0的實數(shù)l、m、n使la＋mb＋nc=0，且l＋m＋n=0，問A、B、C三點是否共線?


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O是坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為（2，1）．若點N（x，y）滿足不等式組
x-4y+3≤0
2x+y-12≤0
x≥1
，則使得
OM
•
ON
取得最大值時點N個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，A是拋物線上的一點，
FA
與x軸正向的夾角為60°，則|
OA
|為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，A是拋物線上的一個動點，
FA
與x軸正方向的夾角為60°，求|
OA
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

設(shè)O是坐標(biāo)原點，A、B、C是坐標(biāo)平面上的三個不同點，若，．

求證：若A、B、C三點共線，則存在三個全不為0的實數(shù)l、m、n使la＋mb＋nc=0．且l＋m＋n=0．

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