Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$-1+lnx，若存在x₀＞0，使f（x₀）≤0成立，則得取值范圍是（　�。�

• A． a≥1
• B． 0＜a≤1
• C． a＜1
• D． a≤1

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的最大值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
∴f′（x）=-$\frac{a}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{x-a}{{x}^{2}}$，
當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）遞增，函數(shù)無最小值，
當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0，解得x=a，
當(dāng)f′（x）＞0，即x＞a，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)f′（x）＜0，即0＜x＜a，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴f（x）_min=f（a）=lna
∵存在x₀＞0，使f（x₀）≤0成立，
∴l(xiāng)na≤0，
解得0＜a≤1，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，屬于中檔題．