(本小題滿分14分)已知橢圓 為焦點(diǎn),且離心率. 
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn),求的范圍。
(Ⅲ)設(shè)橢圓軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為,是否存在直線,滿足(Ⅱ)中的條件且使得向量垂直?如果存在,寫(xiě)出的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(1);(2);(3)不存在滿足題設(shè)條件的.
(1)由可求出a,進(jìn)而求出b.得到橢圓方程.
(II)設(shè)直線與橢圓方程聯(lián)立消,
因?yàn)橹本與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),所以方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,因而判別式大于零,從而求出k的取值范圍。
(III),然后再用k表示出來(lái),求出,根據(jù),建立關(guān)于k的方程,解出k值,再驗(yàn)證是否符合(II)中k要求的范圍。
解:(I)設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)、半短軸長(zhǎng)、半焦距長(zhǎng)分別為
由題設(shè)知:1分,
,得,2分
3分
∴橢圓的方程為4分
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)斜率為的直線
5分
與橢圓方程聯(lián)立消6分
與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)知
7分
的范圍是。8分
(Ⅲ)設(shè),則的二根
,則
10分
由題設(shè)知,∴11分
,須12分
13分
∴不存在滿足題設(shè)條件的。14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4;,是過(guò)點(diǎn)且相互垂直的兩條直線,交橢圓E于,兩點(diǎn),交橢圓E于,兩點(diǎn),,的中點(diǎn)分別為,
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求直線的斜率的取值范圍;
(3)求證直線與直線的斜率乘積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為4 一條準(zhǔn)線為x="-4" ,則該橢圓的方程為
A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(滿分15分)已知橢圓ab>0)的離心率,過(guò)點(diǎn)A(0,-b)和Ba,0)的直線與原點(diǎn)的距離為 
(1)求橢圓的方程 
(2)已知定點(diǎn)E(-1,0),若直線ykx+2(k≠0)與橢圓交于C D兩點(diǎn) 問(wèn):是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)是
(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)設(shè)點(diǎn)P在此橢圓上,且有的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

點(diǎn)在橢圓上,求點(diǎn)到直線的最大距離和最小距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓點(diǎn),橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)P(4,0),A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連接PB交隨圓C于另一點(diǎn)E,證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是(  )
A.  B.   C.  D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在點(diǎn)(異于長(zhǎng)軸的端點(diǎn)),使得,則該橢圓離心率的取值范圍是    

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