【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn),且圓心M在x+y-2=0上.
(1)求圓M的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動點(diǎn),PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點(diǎn),求四邊形PAMB面積的最小值.
【答案】(1)(x﹣1)2+(y﹣1)2=4.(2)2.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用圓M過兩點(diǎn)C(1,-1)、D(-1,1)且圓心M在直線x+y-2=0上,建立方程組,即可求圓M的方程;
(2)四邊形PAMB的面積為S=2,因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直線3x+4y+8=0上找一點(diǎn)P,使得|PM|的值最小,利用點(diǎn)到直線的距離公式,即可求得結(jié)論.
試題解析:
(1) 設(shè)圓M的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
根據(jù)題意得
解得a=b=1,r=2.
故所求圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2=4.
(2) 由題知,四邊形PA′MB′的面積為S=S△PA′M+S△PB′M=|A′M||PA′|+|B′M||PB′|.
又|A′M|=|B′M|=2,|PA′|=|PB′|,
所以S=2|PA′|.
而|PA′|=.
即S=2.
因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直線3x+4y+8=0上找一點(diǎn)P,使得|PM|的值最小,
所以|PM|min=,
所以四邊形PA′MB′面積的最小值為S=2=2=2.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,異面直線A1B與B1C1所成的角為60°.
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(2)設(shè)D是BB1的中點(diǎn),求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.
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【題目】如圖,將菱形ABCD沿對角線BD折起,使得C點(diǎn)至C′,E點(diǎn)在線段AC′上,若二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°,則__.
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【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其
范圍為[0,10],分別有五個級別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通; T∈[4,6)輕度擁堵; T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶?/span>,晚高峰時段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.
(1)請補(bǔ)全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯?
(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);
(3)從(2)中抽出的6個路段中任取2個,求至少一個路段為輕度擁堵的概率.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(12分)
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn=3n+3.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn=log3an,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中, 且底面,D是PC的中點(diǎn),已知,AB=2,AC=,PA=2.
(1)求三棱錐P-ABC的體積
(2)求異面直線BC與AD所成角的余弦值。
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