【題目】設(shè)x≥1,y≥1,證明:x+y++xy.

【答案】見解析

【解析】

由要證x+y++xyxy(x+y)+1≤y+x+(xy)2,作差可得[y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1]=(xy-1)(x-1)(y-1),從而得證.

證明:由于x≥1,y≥1,

所以x+y++xyxy(x+y)+1≤y+x+(xy)2.

[y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1]=[(xy)2-1]-[xy(x+y)-(x+y)]=(xy+1)·(xy-1)-(x+y)(xy-1)=(xy-1)(xy-x-y+1)=(xy-1)(x-1)(y-1).

因?yàn)閤≥1,y≥1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)≥0.

從而所要證明的不等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.
(Ⅰ)若a3+b3=5,求{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若T3=21,求S3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓M過(guò)C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn),且圓心M在x+y-2=0上.

(1)求圓M的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點(diǎn),求四邊形PAMB面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n>1000的最小偶數(shù)n,那么在 兩個(gè)空白框中,可以分別填入( 。

A.A>1000和n=n+1
B.A>1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1
D.A≤1000和n=n+2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是  

A. 至少有一個(gè)白球;都是白球 B. 至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球

C. 至少有一個(gè)白球;紅、黑球各一個(gè) D. 恰有一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|.(10分)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[﹣1,1],求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)是它們的一個(gè)交點(diǎn),,記橢圓和雙曲線的離心率分別,則的最小值是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)證明:f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0 , 且e﹣2<f(x0)<2﹣2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求異面直線所成角的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案