Question

12．已知$\overrightarrow{OA}$=（-1，3），$\overrightarrow{OB}$=（3，-1），$\overrightarrow{OC}$=（m，1）
（1）若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{OC}$，求實數(shù)m的值；
（2）若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$，求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量共線的坐標(biāo)表示，列出方程即可求出m的值；
（2）由題意，利用兩向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程即可求出m的值．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{OA}$=（-1，3），$\overrightarrow{OB}$=（3，-1），
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=（4，-4），
又∵$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OC}$=（m，1），
∴4+4m=0，
解得m=-1；
（2）由題意得$\overrightarrow{AC}$=（m+1，-2），
$\overrightarrow{BC}$=（m-3，2），
且$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
∴（m+1）（m-3）-4=0，
解得m=1±2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量平行、垂直的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．