已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，過點的直線與橢圓相交于不同的兩點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存直線，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
（1）；（2）.
本試題主要考查了橢圓的方程和性質(zhì)的和運用。第一問中，利用待定系數(shù)法求解橢圓的標準方程即可。結(jié)合橢圓的離心率為，且經(jīng)過點可得
（2）中假設(shè)存在直線滿足條件，由題意可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組
結(jié)合韋達定理可知且，即，
所以 ，解得.
因為，解得．
所以最終得到k=1/2.
解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，由題意得
解得，，故橢圓的方程為． ……………………5分
（Ⅱ）若存在直線滿足條件，由題意可設(shè)直線的方程為，
由得.
因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設(shè)兩點的坐標分別為，
所以.
整理得.
解得．
又，，
且，即，
所以 . 即 .
所以 ，解得.
所以．于是存在直線滿足條件，其的方程為.  ………………13分
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）已知橢圓的右焦點為，為橢圓的上頂點，為坐標原點，且△是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線交橢圓于，兩點， 且使點為△的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為F（2，0），離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于不同的A,B兩點,與y軸交于E點,且,求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）已知離心率為的橢圓 經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過左焦點且不與軸垂直的直線交橢圓于、兩點，若 （為坐標原點），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，點F為橢圓的右焦點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，且滿足（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，當直線交橢圓于P、Q兩點時，使點F恰為的垂心（三角形三條高的交點）？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的左焦點為為橢圓上一點，其橫坐標為，則=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的動點（不能重合于長軸的兩端點），是的內(nèi)心，直線交軸于點，則       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知、、是長軸長為的橢圓上的三點，點是長軸的一個頂點， 過橢圓中心，且，，
（1）求橢圓的方程；   
（2）如果橢圓上兩點、使的平分線垂直，則是否存在實數(shù)使？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的兩個焦點,P為橢圓上的一點，且.若的面積為9，則           .

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