Question

若直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直，求a的值．

Answer 1

分析：根據直線a₁x+b₁y+c₁=0 和直線a₂x+b₂y+c₂=0 垂直的條件是a₁a₂+b₁b₂=0，可得（3a+2）（5a-2）+（1-4a）（a+4）=0，
解方程求得a的值．

解答：解：∵直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直，
利用直線a₁x+b₁y+c₁=0 和直線a₂x+b₂y+c₂=0 垂直的條件是a₁a₂+b₁b₂=0，
可得（3a+2）（5a-2）+（1-4a）（a+4）=0，
化簡可得 11a²-11a=0．
解得 a=0，或 a=1．

點評：本題主要考查兩直線垂直的性質，利用了直線a₁x+b₁y+c₁=0 和直線a₂x+b₂y+c₂=0 垂直的條件是a₁a₂+b₁b₂=0，
屬于基礎題．