Question

19．下列說(shuō)法正確的是①④
①已知定點(diǎn)F₁（-1，0）、F₂（1，0），則滿足||PF₁|-|PF₂||=3的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在；
②若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離等于動(dòng)點(diǎn)P到定直線l的距離，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線；
③命題“?x＜0，都有x-x²＜0”的否定為“?x₀≥0，使得${x_0}-{x_0}^2≥0$”；
④已知定點(diǎn)F₁（-2，0）、F₂（2，0），則滿足|PF₁|+|PF₂|=4的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F₁F₂；
⑤$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{n}=1（{mn＞0}）$表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．

Answer 1

分析 由構(gòu)成三角形的條件，兩邊之差小于第三邊，即可判斷①；由拋物線的定義，即可判斷②；
由命題的否定形式，即可判斷③；由構(gòu)成三角形或線段的條件，判斷④；
討論m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，即可判斷⑤．

解答 解：①定點(diǎn)F₁（-1，0）、F₂（1，0），|F₁F₂|=2，
則滿足||PF₁|-|PF₂||=3＞2的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在，故①正確；
②若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離等于動(dòng)點(diǎn)P到定直線l的距離，若F在直線l上，可得P的軌跡為過(guò)F垂直于l的直線，
則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線錯(cuò)，故②錯(cuò)誤；
③命題“?x＜0，都有x-x²＜0”的否定為“?x₀＜0，使得${x_0}-{x_0}^2≥0$”故③錯(cuò)誤；
④定點(diǎn)F₁（-2，0）、F₂（2，0），則滿足|PF₁|+|PF₂|=4=|F₁F₂|的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F₁F₂，故④正確；
⑤$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{n}=1（{mn＞0}）$，當(dāng)m＞0，n＞0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，當(dāng)m＜0，n＜0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，
故⑤錯(cuò)誤．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，主要是圓錐曲線的定義和命題的否定，注意定義滿足的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．