Question

11．已知p：x²-8x-20＜0，q：x²-2x+1-a²≤0（a＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出￢p與￢q，由￢p是￢q的必要不充分條件，分析可得{x|x≤1-a或x≥1+a}?{x|x≤-2或x≥10}，即可得$\left\{\begin{array}{l}{1-a≤-2}\\{1+a≥10}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解可得a的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，p：x²-8x-20＜0?-2＜x＜10，則￢p：x≤-2或x≥10，
q：x²-2x+1-a²≤0?1-a≤x≤1+a，￢q：x≤1-a或x≥1+a，
由題意，若￢p是￢q的必要不充分條件，
即{x|x≤1-a或x≥1+a}?{x|x≤-2或x≥10}
則有$\left\{\begin{array}{l}{1-a≤-2}\\{1+a≥10}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解可得a≥9；
因此，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[9，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出命題的等價條件結(jié)合逆否命題的等價性是解決本題的關(guān)鍵．