Question

7．實(shí)數(shù)x，y，k滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-y+1≥0\\ x≤k\end{array}\right.$，z²=x²+y²，若z²的最大值為13，則k的值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由z²=x²+y²的幾何意義可知使z²取得最大值的最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，結(jié)合z²的最大值為13列式求得k值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-y+1≥0\\ x≤k\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得：A（k，k+1），
由圖可知，使z²=x²+y²取得最大值的最優(yōu)解為A（k，k+1），
由k²+（k+1）²=13，解得：k=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．