【題目】本小題滿分12分已知在四棱錐,底面是矩形,,,平面,,分別是線段,的中點.

1判斷并說明上是否存在點使得平面?若存在,求出的值;若不

存在,請說明理由

2與平面所成的角為,求二面角的平面角的余弦值.

【答案】1存在,2.

【解析】

試題1根據(jù)四棱錐中,底面,底面是矩形可知,可以通過建立空間直角坐標系來求解問題,設(shè),,根據(jù)條件中給出的數(shù)據(jù)可得,從而可求得平面的一個法向量,再由平面,可知,可得,因此存在滿足條件的點,且;2與平面所成的角為可知,結(jié)合1可知平面的一個法向量為,再取平面的一個法向量為,可求得,即二面角的平面角的余弦值.

試題解析:1建立如圖所示的空間直角坐標系,設(shè),,

,,

設(shè)平面的一個法向量,,,,

,,;2為直線與平面所成的角,

,,,由1知,平面的一個法向量為,

取平面的一個法向量為,,二面角的平面角的余弦值.

練習(xí)冊系列答案
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(1)如何設(shè)計畫面的高與寬的尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最小?

(2)設(shè)畫面的高與寬的比為,且,求為何值時,宣傳畫所用紙張面積最小?

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(1)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)

23

25

30

26

16

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均小于2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?

參考公式:,

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)請將該貨輪從甲地到乙地的運輸成本表示為航行速度(海里/小時)的函數(shù).

)要使從甲地到乙地的運輸成本最少,該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛?

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【題目】某公司結(jié)合公司的實際情況針對調(diào)休安排展開問卷調(diào)查,提出了,,三種放假方案,調(diào)查結(jié)果如下:

支持方案

支持方案

支持方案

35歲以下

20

40

80

35歲以上(含35歲)

10

10

40

1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從支持方案的人中抽取了6人,求的值;

2)在支持方案的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體,從這5人中任意選取2人,求恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率,一條準線方程為過橢圓的上頂點A作一條與x軸、y軸都不垂直的直線交橢圓于另一點PP關(guān)于x軸的對稱點為Q

求橢圓的方程;

若直線APAQx軸交點的橫坐標分別為m,n,求證:mn為常數(shù),并求出此常數(shù).

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(1)寫出直線的參數(shù)方程,并將曲線的方程為化直角坐標方程;

(2)若曲線與直線相交于不同的兩點,求的取值范圍。

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(I)求函數(shù)y=f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線方程;

(II)若函數(shù)gx=fx-ae-x,求函數(shù)g(x)[1,2]上的最大值。

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【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,

,

(1).求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程

(2).判斷變量之間的正相關(guān)還是負相關(guān);

(3).若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

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