【題目】平面直角坐標(biāo)系中,是過定點且傾斜角為的直線,在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點為極點,以軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線的極坐標(biāo)方程為 .
(1)寫出直線的參數(shù)方程,并將曲線的方程為化直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與直線相交于不同的兩點,求的取值范圍。
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)公式分別得到直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程和曲線C的一般方程,根據(jù)t的幾何意義得到,根據(jù)三角函數(shù)的值域的求法,結(jié)合判別式大于0得到最值.
(1)直角坐標(biāo)系中,是過定點且傾斜角為的直線,根據(jù)這一條件可得到:;
曲線的極坐標(biāo)方程為
根據(jù)代入上式化簡得到,化簡得到.
(2)
聯(lián)立直線的參數(shù)方程和曲線C的一般方程得到
,根據(jù)上圖知當(dāng)時,取得最大值24,由圖知直線傾斜角可以取到這一值;
,代入上式得到
故答案為:.
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【題目】設(shè)函數(shù), , .
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,函數(shù)的圖像上存在點在函數(shù)的圖像的下方,求的取值范圍.
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【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,分別為的中點.在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )
A.平面平面B.直線平面
C.直線平面D.直線平面
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【題目】(本小題滿分12分)已知在四棱錐中,底面是矩形,且,,平面,,分別是線段,的中點.
(1)判斷并說明上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不
存在,請說明理由;
(2)若與平面所成的角為,求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】已知定點,動點異于原點在y軸上運動,連接FP,過點P作PM交x軸于點M,并延長MP到點N,且,.
求動點N的軌跡C的方程;
若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點,若且,求直線l的斜率k的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,過點P(1,0)的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知頂點在極軸上,開口向右的拋物線C經(jīng)過極坐標(biāo)為(2, )的點Q.
(1)求C的極坐標(biāo)方程;
(2)若l與C交于A、B兩點,且|PA|=2|PB|,求tan的值。
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【題目】如圖,矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,,,,M為CE的中點,N為CD中點.
求證:平面平面ADEF;
求證:平面平面BDE;
求點D到平面BEC的距離.
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【題目】某集團為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷.經(jīng)調(diào)查投入廣告費t(百萬元),可增加銷售額約為-t2+5t(百萬元)(0≤t≤5) (注:收益=銷售額-投放).
(1)若該公司將當(dāng)年的廣告費控制在3百萬元之內(nèi),則應(yīng)投入多少廣告費,才能使該公司由此獲得的收益最大?
(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造.經(jīng)預(yù)測,每投入技術(shù)改造費x(百萬元),可增加的銷售額約為-x3+x2+3x(百萬元).請設(shè)計一個資金分配方案,使該公司由此獲得的收益最大.
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【題目】高鐵是我國國家名片之一,高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示,B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點,在山頂A處測得這三點的俯角分別為、、,計劃沿直線BF開通穿山隧道,現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.
(1)求出線段AE的長度;
(2)求出隧道CD的長度.
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