Question

15．某種產(chǎn)品的年銷售量y與該年廣告費用支出x有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表：

x（萬元）	1	4	5	6
y（萬元）	30	40	60	50

現(xiàn)確定以廣告費用支出x為解釋變量，銷售量y為預(yù)報變量對這兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析．
（1）已知這兩個變量滿足線性相關(guān)關(guān)系，試建立y與x之間的回歸方程；
（2）假如2014年廣告費用支出為10萬元，請根據(jù)你得到的模型，預(yù)測該年的銷售量y．
（3）根據(jù)公式R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$，計算相關(guān)指數(shù)R²．

Answer 1

分析 （1）首先做出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果；
（2）由已知得x=10時，y=5×10+25=75（萬元）；
（3）直接根據(jù)相關(guān)指數(shù)公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1+4+5+6}{4}$=4，$\overline{y}$=$\frac{30+40+60+50}{4}$=45
$\sum_{i=1}^{4}$x_i•y_i=790，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=78$（4分）
∴$\widehat$=$\frac{790-4×4×45}{78-4×{4}^{2}}$=5，$\widehat{a}$=45-5×4=25（8分）
∴所求回歸直線方程為y=5x+25．（10分）
（2）由已知得x=10時，y=5×10+25=75（萬元）
∴可預(yù)測該年的銷售量為75萬元．               （13分）
（3）R²=1-$\frac{0+25+100+25}{225+0+25+100}$=$\frac{4}{7}$． （15分）

點評 本題重點考查了線性回歸直線方程及其求解，相關(guān)指數(shù)的計算等知識，屬于中檔題．考查運算求解能力．