如圖，已知拋物線x2=4y上兩定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸左、右兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且|AF|=2，|BF|=5．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若拋物線在點(diǎn)P處的切線平行于直線AB，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用拋物線的定義，可求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）利用拋物線在點(diǎn)P處的切線平行于直線AB，結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)，即可求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答： 解：（1）∵x2=4y，∴p=2，
∵|AF|=2，|BF|=5，
∴A（-2，1），B（4，4）；
（2）由（1）知kAB=
1
2
，
x2=4y，可得y=
1
4
x2，∴y′=
1
2
x，
∵拋物線在點(diǎn)P處的切線平行于直線AB，
∴
1
2
x=
1
2
，∴x=1，
∴P（1，
1
4
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、導(dǎo)數(shù)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x，y的不等式組
x-2y+1＞0
x-m＞0
y-m＞0
表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0），滿足3x0-2y0=1．則m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
2
3
）
B、B（-∞，
1
3
）
C、（-∞，1）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列兩個(gè)變量不是相關(guān)關(guān)系的是（　�。�
A、人的身高和體重
B、降雪量和交通事故發(fā)生率
C、勻速行駛的車輛的行駛距離和時(shí)間
D、每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x-m，函數(shù)g（x）=
f(x)
x
+log2
1-x
1+x
-2．且當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）求m的最大值；
（3）當(dāng)m取最大值時(shí)，判斷g（x）的奇偶性并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|log2（x+2）＜2}，B={x|（x-1+m）（x-1-m）＜0}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） 定義：區(qū)間[x1，x2]（x1＜x2）的長(zhǎng)度為x2-x1．已知函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1，2]，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-3|+|x-4|．
（1）求不等式f（x）＜2的解集．
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜2 3a2-7a+4的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x2+x，g（x）=x•ex-x2-1（x＞0），且f（x）點(diǎn)x=1處取得極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=-
5
2
x+b在區(qū)間[1，3]上有解，求b的取值范圍；
（Ⅲ）證明：g（x）≥f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為
15
．求拋物線的方程．

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