已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為
15
．求拋物線的方程．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)拋物線的方程為x2=2py，與直線y=2x+1聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式，即可求拋物線的方程．
解答： 解：設(shè)直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2），
設(shè)拋物線的方程為x2=2py，與直線y=2x+1聯(lián)立，消去y得x2-4px-2p=0，則x1+x2=4p，x1•x2=-2p．
|AB|=
5
|x1-x2|=
5
•
16p2+8p
=
15
，
化簡(jiǎn)可得16p2+8p-3=0，∴p=
1
4
或-
3
4
，
∴x2=
1
2
y或x2=-
3
2
y．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線x2=4y上兩定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸左、右兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且|AF|=2，|BF|=5．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若拋物線在點(diǎn)P處的切線平行于直線AB，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+3x+2分別在x1、x2處取得極小值、極大值．xoy平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足
PA
•
PB
=4，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=3，S7=28，在等比數(shù)列{bn}中，b3=4，b4=8，
（1）求an及bn；
（2）設(shè)數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn，求T5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a3a4a5=8，a5=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=log2an，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2bx-
5
12
，若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）計(jì)算a2，a3，a4的值，猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）若p，q，r是三個(gè)互不相等的正整數(shù)，且p，q，r成等差數(shù)列，試判斷ap，aq，ar是否成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）已知A、B是拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M（4，0）滿足：
MA
=λ
BM
，動(dòng)點(diǎn)P滿足
AP
=
OB
．
①求P點(diǎn)軌跡方程；
②若直線AB與圓：（x-1）2+y2=1相離，求λ取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的方向向量為
v
=（1，-1，-2），平面α的法向量
u
=（-2，-1，1），則l與α的夾角為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案