設(shè)空間四點(diǎn)O，A，B，P滿足
OP
=m
OA
+n
OB
，其中m+n=1，則（　　）
分析：由題意可得m=1-n，代入向量式化簡可得
AP
=n
AB
，可得向量共線，進(jìn)而可得三點(diǎn)共線，可得結(jié)論．
解答：解：已知m+n=1，則m=1-n，
故有
OP
=（1-n）
OA
+n
OB
=
OA
-n
OA
+n
OB

可得
OP
-
OA
=n（
OB
-
OA
），即
AP
=n
AB
．
因?yàn)?span id="vxttfxz" class="MathJye">
AB
≠0，所以
AP
和
AB
共線，即點(diǎn)A，P，B共線，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的共線問題，熟練表示出向量共線的條件是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)空間四點(diǎn)O，A，B，P，滿足
OP
=
OA
+t
AB
，其中0＜t＜1，則有（　　）
A、點(diǎn)P在線段AB上
B、點(diǎn)P在線段AB的延長線上
C、點(diǎn)P在線段BA的延長線上
D、點(diǎn)P不一定在直線AB上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)空間四點(diǎn)O、A、B、P，滿足=+t,其中0＜t＜1，則有(　　)

A.點(diǎn)P在線段AB上

B.點(diǎn)P在線段AB的延長線上

C.點(diǎn)P在線段BA的延長線上

D.點(diǎn)P不一定在直線AB上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)空間四點(diǎn)O，A，B，P滿足
OP
=m
OA
+n
OB
，其中m+n=1，則（　　）
A．點(diǎn)P一定在直線AB上
B．點(diǎn)P一定不在直線AB上
C．點(diǎn)P可能在直線AB上，也可能不在直線AB上
D．
AB
與
AP
的方向一定相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《3.1 空間向量及其運(yùn)算》2013年同步練習(xí)2（解析版） 題型：選擇題

設(shè)空間四點(diǎn)O，A，B，P滿足=m+n，其中m+n=1，則（ ）
A．點(diǎn)P一定在直線AB上
B．點(diǎn)P一定不在直線AB上
C．點(diǎn)P可能在直線AB上，也可能不在直線AB上
D．與的方向一定相同

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