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【題目】已知函數f（x）=x3﹣3x．

（Ⅰ）求函數f（x）的極值；

（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=k有3個實根，求實數k的取值范圍．

【答案】（I）當x=﹣1時，有極大值f（﹣1）=2；當x=1時，有極小值f（1）=﹣2（II）（﹣2，2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數的導數，解關于導函數的方程，求出函數的單調區(qū)間，從而求出函數的極值即可；（Ⅱ）問題轉化為和有3個交點，根據f（x）的極大值和極小值求出k的范圍即可．

試題解析：

（I）∵，∴，

令，解得或，列表如下：

x

（﹣∞，﹣1）

﹣1

（﹣1，1）

1

（1，+∞）

f′（x）

+

0

﹣

0

+

f（x）

增

極大值

減

極小值

增

當x=﹣1時，有極大值f（﹣1）=2；

當x=1時，有極小值f（1）=﹣2．

（II）要有3個實根，

由（I）知： ，

即，

∴k的取值范圍是（﹣2，2）．

練習冊系列答案
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（I）求軌跡的方程；

（Ⅱ）若與軸不重合的直線過點，且與軌跡交于兩點，問：在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出點的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

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(II)在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；

③在△ABC中，“若A＞B”則“sinA＞sinB”的逆否命題；

④當0≤α≤π時，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍是0≤α≤．

其中真命題的序號是________．

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（I）求曲線M的方程；

（Ⅱ）設直線BC與曲線M的另一交點為D，當點A在以線段CD為直徑的圓上時，求直線BC的方程．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，，是上的點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若是的中點，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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已知不等式的對任意實數恒成立．

（Ⅰ）求實數的最小值；

（Ⅱ）若，且滿足，求證：．

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