Question

17．定義符號max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時，max{a，b}=a；當(dāng)a＜b時，max{a，b}=b．如max{2，-3}=2，max{-4，-2}=-2，則max{x²+x-2，2x}的最小值是（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$
• B． -2
• C． $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=max{x²+x-2，2x}，由定義討論當(dāng)x²+x-2≥2x，當(dāng)x²+x-2＜2x，求得f（x），運(yùn)用二次函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得最小值．

解答 解：設(shè)f（x）=max{x²+x-2，2x}，
當(dāng)x²+x-2≥2x，即x≥2或x≤-1時，f（x）=x²+x-2，
由于對稱軸x=-$\frac{1}{2}$，可得f（x）在x≥2遞增，可得f（x）≥f（2）=4，
f（x）在x≤-1遞減，可得f（x）≥f（-1）=-2；
當(dāng)x²+x-2＜2x，即-1＜x＜2時，f（x）=2x，
可得f（x）在-1＜x＜2遞增，即有-2＜f（x）＜4，
綜上可得，f（x）的值域?yàn)閇-2，+∞），
即有f（x）=max{x²+x-2，2x}的最小值為-2．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查二次不等式的解法，考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．