Question

（本題滿分12分）
如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BCCD．

（Ⅰ）求證：MN∥平面BCD；
（Ⅱ）求證：平面B CD平面ABC；
（Ⅲ）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析；(３)．

本試題主要是考查了線面平行的證明以及面面垂直的正迷宮和線面角的求解的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)橐驗(yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230017043553.png" style="vertical-align:middle;" />分別是的中點(diǎn)，所以，利用線面平行的判定定理得到。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230017105409.png" style="vertical-align:middle;" />平面, 平面，所以．
又，所以平面．
（3）因?yàn)锳B＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角，故所以為直線與平面所成的角．解三角形得到結(jié)論。
解 （1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230017043553.png" style="vertical-align:middle;" />分別是的中點(diǎn)，所以．
又平面且平面，所以平面．………………..4分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230017105409.png" style="vertical-align:middle;" />平面, 平面，所以．
又，所以平面．
又平面，所以平面平面．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
(３)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230017105409.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以為直線與平面所成的角．
在直角中，，所以．所以．
故直線與平面所成的角為．………………….12分