Question

16．已知函數(shù)y=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）．
（1）寫出它的最小正周期和最小值；
（2）在直角坐標(biāo)系中，用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=f（x）一個(gè)周期閉區(qū)間上的圖象．
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）直接結(jié)合所給函數(shù)的解析式進(jìn)行求解即可；
（2）直接根據(jù)“五點(diǎn)法”畫圖的步驟進(jìn)行求解；
（3）直接根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．

解答 解：（1）T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，最小值為-3；
（2）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示：

（3）令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{5}{3}$π+4kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+4kπ，
∴增區(qū)間為[-$\frac{5}{3}$π+4kπ，$\frac{π}{3}$+4kπ]，k∈Z，

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)中有關(guān)量之間的關(guān)系等炸死，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．