已知函數(shù)f（x）=
3x-1
（x∈[2，6]）．試判斷此函數(shù)在x∈[2，6]上的單調(diào)性并求函數(shù)在x∈[2，6]上的最大值和最小值．
分析：先用定義判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值最小值．
解答：解：設(shè)x1、x2是區(qū)間[2，6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，
則f(x1)-f(x2)=
3
x1-1
-
3
x2-1

=
3[(x2-1)-(x1-1)]
(x1-1)(x2-1)

=
3(x2-x1)
(x1-1)(x2-1)
．
由2≤x1＜x2≤6，得x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，
于是f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
所以函數(shù)f（x）=
3
x-1
是區(qū)間[2，6]上的減函數(shù)．
因此，函數(shù)f（x）=
3
x-1
在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值，
最大值f（2）=3，最小值f（6）=
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，考查函數(shù)最值的求解，數(shù)基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案