已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F是等腰直角△ABF的直角頂點(diǎn)，A，B在拋物線(xiàn)上，
（1）求證：A，B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；
（2）求△ABF的面積．
（1）證明：∵拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F是等腰直角△ABF的直角頂點(diǎn)，
∴|AF|=|BF|
∴A、B到準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等
∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等
∴A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相反
∴A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；
（2）由題意，設(shè)A（x，y），則|y|=|x-1|
∵y2=4x，∴|x-1|2=4x
∴x2-6x+1=0
∴x=3±2
2

x=3+2
2
時(shí)，|y|=2+2
2
，∴△ABF的面積為（2+2
2
）2=12+8
2
；
x=3-2
2
時(shí)，|y|=2
2
-2，∴△ABF的面積為（2
2
-2）2=12-8
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（8，8），焦點(diǎn)為F
（1）求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)A（4，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線(xiàn)y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F重合，M為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求該拋物線(xiàn)的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求BC所在直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．y2=-4xB．y2=4xC．y2=-2xD．y2=2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
2
3
C．
1
3
D．
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)M在拋物線(xiàn)y2=4x上，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若∠x(chóng)FM=60°，則FM的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一輛卡車(chē)高3米，寬2米，欲通過(guò)斷面為拋物線(xiàn)型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的2倍，若拱口寬為2a米，求使卡車(chē)通過(guò)的a的最小整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)M（x0，y0）為拋物線(xiàn)C：y2=8x上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，若以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相交，則x0的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)A（0，2）且和拋物線(xiàn)C：y2=6x相切的直線(xiàn)l方程為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案