已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，PF1被y軸平分，則
PF1
•
PF2
的值是（　�。�
A、2
B、
2
C、2
2
D、1
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P的坐標(biāo)，再求向量
PF1
，
PF2
的坐標(biāo)，由數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得到．
解答： 解：設(shè)P（m，n），則m2-n2=2，
雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），
由PF1被y軸平分，則m=2，n2=2，
則
PF1
=（-4，-n），
PF2
=（0，-n），
PF1
•
PF2
=-4×0+n2=2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2

（1）求目標(biāo)函數(shù)z=
1
2
x-y+
1
2
的最值；
（2）若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=4，且（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-93，則向量
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=3-2logax-loga2x的單調(diào)遞增區(qū)間和該函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)F1、F2，離心率為
1
2
，雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），直線x=2與雙曲線的交點(diǎn)為A、B，且|AB|=
4
21
3
．
（Ⅰ）求橢圓與雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F2的直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，交雙曲線與P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)△F1MN（F1為橢圓的左焦點(diǎn)）的內(nèi)切圓的面積取最大值時(shí)，求△F1PQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若
S4
12
-
S3
9
=1，則公差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（-
59
6
π）=（　�。�
A、-
3
2
B、
1
2
C、-
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（a，b）上的函數(shù)，若對(duì)?x1，x2∈（a，b），都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，則稱y=f（x）是區(qū)間（a，b）上的“溫和函數(shù)”，下列函數(shù)不是其定義域上的“溫和函數(shù)”的是（　�。�
A、f（x）=x2-x，x∈（-1，1）
B、f（x）=sinx，x∈R
C、f（x）=ex，x∈（-∞，0）
D、f（x）=lnx，x∈（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：“對(duì)任意x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“存在x∈R，x2+（a-1）x+1＜0”若“p或q”為真，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案