Question

16．下列命題正確的是⑤
①若函數(shù)y=f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$，且r越接近于1，該組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越大；
③在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0是△ABC為鈍角三角形的充要條件；
④命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀＜0”；
⑤由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．

Answer 1

分析 ①，由f（x+1）=f（x-1），得f（x）=f（x+2），故函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=1對(duì)稱
②，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系可利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷：|r|越接近于1．
③，用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算得到兩向量的夾角為銳角，從而得到三角形的內(nèi)角為鈍角，即可得到三角形為鈍角三角形；反過(guò)來(lái)，三角形ABC若為鈍角三角形，可得B不一定為鈍角，
④，根據(jù)全稱命題的否定，可判斷．
⑤，由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．

解答 解：對(duì)于①，∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x）=f（x+2），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系可利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷，|r|越接近于1，故②錯(cuò)；
對(duì)于③，在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，以判定兩個(gè)向量的夾角θ為銳角，又兩個(gè)向量的夾角θ為三角形的內(nèi)角B的補(bǔ)角，所以B為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，
反過(guò)來(lái)，△ABC為鈍角三角形，不一定B為鈍角，故③錯(cuò)；
對(duì)于④，命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”，故④錯(cuò)；
對(duì)于⑤，由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．故⑤正確．
故答案為：⑤

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數(shù)的性質(zhì)、統(tǒng)計(jì)、向量等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．