Question

【題目】（本小題滿分12分）

某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)和投資單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．

①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？

②問：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1），.

（2）①萬元；②當(dāng)，兩種產(chǎn)品分別投入萬元、萬元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)萬元.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬元(x≥0)，所獲利潤(rùn)分別為f(x)、g(x)萬元，

由題意可設(shè)f(x)＝k1x，g(x)＝k2，

∴根據(jù)圖象可解得f(x)＝0．25x(x≥0)，

g(x)＝2(x≥0)．

(2)①由(1)得f(9)＝2．25，g(9)＝2＝6，

∴總利潤(rùn)y＝8．25(萬元)．

②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入(18－x)萬元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬元，

則y＝(18－x)＋2，0≤x≤18．

令＝t，t∈[0,3]，

則y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋．

∴當(dāng)t＝4時(shí)，ymax＝＝8．5，此時(shí)x＝16,18－x＝2．

∴當(dāng)A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)8．5萬元．