Question

【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)平行班，每班50人，某教師采用、兩種不同的教學(xué)模式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，為了了解教學(xué)效果，期末考試后，該教師分別從兩班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如圖所示，記成績(jī)不低于90分為“成績(jī)優(yōu)秀”.

（1）在乙班的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2人，求抽出的兩個(gè)人均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表；能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)模型有關(guān).

	甲班（）	乙班（）	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀
成績(jī)不優(yōu)秀
總計(jì)

附：.

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.847	5.024

Answer 1

【答案】（1）。

（2）列聯(lián)表見解析；在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)模式有關(guān).

【解析】分析：（1）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出抽出的兩個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；
（2）由已知數(shù)據(jù)能完成2×2列聯(lián)表，據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求出K2≈3.137＞2.706，所以有90%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．

詳解：

（1）設(shè)抽出的兩人均為“成績(jī)優(yōu)秀”的為事件，從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè).

事件就其中畫線部分，共10個(gè).

∴所求概率.

（2）列表

	甲班（）	乙班（）	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀	1	5	6
成績(jī)不優(yōu)秀	19	15	34
總計(jì)	20	20	40

∴.

∵，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)模式有關(guān).