Question

5．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)方程．

Answer 1

分析 （1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間即可；
（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的意義求解即可．

解答 解：（1）f'（x）=lnx+1＞0，
解得x＞$\frac{1}{e}$，
由f'（x）＜0解得0＜x＜$\frac{1}{e}$，
f（x）的增區(qū)間為（$\frac{1}{e}$，+∞），減區(qū)間（0，$\frac{1}{e}$），
（2）f'（1）=1．
所以切線(xiàn)方程為y-0=x-1．
∴y=x-1．

點(diǎn)評(píng) 考查了導(dǎo)函數(shù)的意義和應(yīng)用，屬于常規(guī)題型，應(yīng)熟練掌握．