Question

15．在△ABC中，cos$（{\frac{π}{4}+A}）=\frac{5}{13}$，則cos2A=$\frac{120}{169}$．

Answer 1

分析 根據余弦函數的倍角公式，以及三角函數的誘導公式將條件進行化簡，即可得到結論．

解答 解：cos2A=sin（2A+$\frac{π}{2}$）=2sin（A+$\frac{π}{4}$）cos（A+$\frac{π}{4}$），
在△ABC中，cos（A+$\frac{π}{4}$）=$\frac{5}{13}$＞0，
∴0＜A+$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$，
∴sin（A+$\frac{π}{4}$）=$\frac{12}{13}$，
∴cos2A=sin2（A+$\frac{π}{4}$）=2sin（A+$\frac{π}{4}$）cos（A+$\frac{π}{4}$）=2×$\frac{12}{13}$×$\frac{5}{13}$=$\frac{120}{169}$．
故答案為：$\frac{120}{169}$．

點評 本題主要考查三角函數的求值，利用誘導公式以及三角函數的倍角公式是解決本題的關鍵，屬于基礎題．