(本小題滿分12分）
（1）求直線被雙曲線截得的弦長；
（2）求過定點的直線被雙曲線截得的弦中點軌跡方程。

（1）（2）

解析試題分析：由得得（*）
設(shè)方程（*）的解為，則有  得，
 ……6分
（2）方法一：若該直線的斜率不存在時與雙曲線無交點，則設(shè)直線的方程為，它被雙曲線截得的弦為對應(yīng)的中點為，
由得（*）
設(shè)方程（*）的解為，則，
∴，
且，
，

得。……12分
方法二：設(shè)弦的兩個端點坐標(biāo)為，弦中點為，則
得：，
∴，   即，    
即（圖象的一部分）           ……12分
考點：直線與圓錐曲線相交的弦長及求動點的軌跡方程
點評：用到的弦長公式，本題求動點的軌跡方程用到的是參數(shù)法和點差法，其中關(guān)于弦中點的問題點差法是常采用的方法

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過點的直線交橢圓于不同的兩點M、N，且滿足（其中點O為坐標(biāo)原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）過點作直線與拋物線相交于兩點，圓

（1）若拋物線在點處的切線恰好與圓相切，求直線的方程；
（2）過點分別作圓的切線，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

動圓經(jīng)過定點，且與直線相切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）直線過定點與曲線交于、兩點：
①若，求直線的方程；
②若點始終在以為直徑的圓內(nèi)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)設(shè)直線與直線交于點．
（1）當(dāng)直線過點，且與直線垂直時，求直線的方程；
（2）當(dāng)直線過點，且坐標(biāo)原點到直線的距離為時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點 ，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點。
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點N（t，0）是一個動點，且，求實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
（1）焦點在x軸上的橢圓的一個頂點為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知雙曲線的一條漸近線方程是，并經(jīng)過點，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
求焦點為(-5,0)和(5,0)，且一條漸近線為的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

填空題（本大題有2小題，每題5分，共10分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上）：
（Ⅰ）函數(shù)的最小值為      .
（Ⅱ）若點在曲線上，點在曲線上，點在曲線上，則的最大值是      .

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