動圓經(jīng)過定點，且與直線相切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）直線過定點與曲線交于、兩點：
①若，求直線的方程；
②若點始終在以為直徑的圓內(nèi)，求的取值范圍。

（1）；（2），。

解析試題分析：（1）由題意：到點距離與到直線距離相等，所以點的軌跡是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為
（2）①設(shè)直線：，代入拋物線方程得：
設(shè) 則　　　　　　　　　
　由得，
代入解得： 即所求直線方程為�！　　　　　　　　　　　　　　　　　�
②，由題意：　　　　　　　　　　
即，，化簡得：
對于任意的恒成立�！　�
滿足，則且，解得。綜上知，的取值范圍為。
考點：軌跡方程的求法；點到直線的距離公式；拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的綜合應(yīng)用。
點評：（1）求軌跡方程的一般方法：直接法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法、交軌法、向量法等。本題求軌跡方程用到的是定義法。用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化——轉(zhuǎn)化成某一已知曲線的定義條件。（2）直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C中心在原點，焦點在軸上，一條經(jīng)過點且傾斜角余弦值為的直線交橢圓于A，B兩點，交軸于M點，又.
（1）求直線的方程；
（2）求橢圓C長軸的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓的離心率為，橢圓短軸長為. 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點，求證：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點A,B
（Ⅰ）求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在雙曲線中，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點，點P在雙曲線上運動，求△PF1F2的重心G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知是長軸為的橢圓上三點，點是長軸的一個頂點，過橢圓中心，且.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點使直線與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實數(shù)使?請給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
（1）求直線被雙曲線截得的弦長；
（2）求過定點的直線被雙曲線截得的弦中點軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如果兩個橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個橢圓相似.已知橢圓與橢圓相似，且橢圓的一個短軸端點是拋物線的焦點.
（Ⅰ）試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的中心在原點，對稱軸在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓交于兩點，且與橢圓交于兩點.若線段與線段的中點重合，試判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓？并證明你的判斷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分13分) 如圖，是離心率為的橢圓,
：()的左、右焦點，直線：將線段分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)是上的兩個動點，線段的中點在直線上，線段的中垂線與交于兩點．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點，使以為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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