【題目】設(shè)直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓 的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為 的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】D

【解析】

由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組，求出弦長(zhǎng)AB，計(jì)算AB邊上的高h，

設(shè)出P的坐標(biāo)，由點(diǎn)P到直線y=2x+2的距離d=h，結(jié)合橢圓的方程，求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)來．

由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組，

解得或，

則A（0，2），B（﹣1，0），

∴AB==，

∵△PAB的面積為﹣1，

∴AB邊上的高為h==．

設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），代入橢圓方程得：a2+=1，

P到直線y=2x+2的距離d==，

即2a﹣b=2﹣4或2a﹣b=﹣2；

聯(lián)立得：①或②，

①中的b消去得：2a2﹣2（﹣2）a+5﹣4=0，

∵△=4（﹣2）2﹣4×2×（5﹣4）＞0，∴a有兩個(gè)不相等的根，∴滿足題意的P的坐標(biāo)有2個(gè)；

由②消去b得：2a2+2a+1=0，

∵△=（2）2﹣4×2×1=0，∴a有兩個(gè)相等的根，滿足題意的P的坐標(biāo)有1個(gè)．

綜上，使△PAB面積為﹣1的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，，是的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，線段的中垂線交于點(diǎn)，的軌跡為.

(1)求軌跡的方程；

(2)過且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交曲線于兩點(diǎn)，若以線段為直徑的圓與直線相切，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線，求k.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“x∈R，ex＞0”的否定是“x∈R，ex＞0”
B.命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
C.“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
D.命題“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx﹣1當(dāng)x=﹣2時(shí)有極值，且在x=﹣1處的切線的斜率為﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn).

（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點(diǎn)，N為BC邊上一點(diǎn)，且CN= BC，將△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M為EF中點(diǎn)．

（1）求證：平面A′MN⊥平面A′BF；
（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過點(diǎn)，圓：.

（1）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的一般方程；

（2）若直線與圓相交，且弦長(zhǎng)為，求直線的一般方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，設(shè).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的最小值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案