【題目】設(shè)直線ly=2x+2,若l與橢圓 的交點(diǎn)為A,B,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使△PAB的面積為 的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】D

【解析】

由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組,求出弦長(zhǎng)AB,計(jì)算AB邊上的高h,

設(shè)出P的坐標(biāo),由點(diǎn)P到直線y=2x+2的距離d=h,結(jié)合橢圓的方程,求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)來.

由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組,

解得,

A(0,2),B(﹣1,0),

AB==,

∵△PAB的面積為﹣1,

AB邊上的高為h==

設(shè)P的坐標(biāo)為(a,b),代入橢圓方程得:a2+=1,

P到直線y=2x+2的距離d==,

2a﹣b=2﹣42a﹣b=﹣2;

聯(lián)立得:①或,

①中的b消去得:2a2﹣2(﹣2)a+5﹣4=0,

∵△=4(﹣2)2﹣4×2×(5﹣40,a有兩個(gè)不相等的根,∴滿足題意的P的坐標(biāo)有2個(gè);

由②消去b得:2a2+2a+1=0,

∵△=(22﹣4×2×1=0,a有兩個(gè)相等的根,滿足題意的P的坐標(biāo)有1個(gè).

綜上,使△PAB面積為﹣1的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3.

故選:D.

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(1)求軌跡的方程;

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)求橢圓M的方程;

)若,求 的最大值;

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(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點(diǎn)為,且直線與拋物線交于兩點(diǎn),求的取值范圍.

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