【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)若,求 的最大值;
(Ⅲ)設(shè),直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線,求k.
【答案】(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
【解析】分析:(1)根據(jù)題干可得的方程組,求解的值,代入可得橢圓方程;(2)設(shè)直線方程為,聯(lián)立,消整理得,利用根與系數(shù)關(guān)系及弦長(zhǎng)公式表示出,求其最值;(3)聯(lián)立直線與橢圓方程,根據(jù)韋達(dá)定理寫出兩根關(guān)系,結(jié)合三點(diǎn)共線,利用共線向量基本定理得出等量關(guān)系,可求斜率.
詳解:
(Ⅰ)由題意得,所以,
又,所以,所以,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,
由消去可得,
則,即,
設(shè), ,則, ,
則,
易得當(dāng)時(shí), ,故的最大值為.
(Ⅲ)設(shè), , , ,
則 ①, ②,
又,所以可設(shè),直線的方程為,
由消去可得,
則,即,
又,代入①式可得,所以,
所以,同理可得.
故, ,
因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線,所以,
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)可得,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}中,2a2+a3+a5=20,且前10項(xiàng)和S10=100.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.
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【題目】求適合下列條件的雙曲線的方程:
(1) 虛軸長(zhǎng)為12,離心率為;
(2) 焦點(diǎn)在x軸上,頂點(diǎn)間距離為6,漸近線方程為.
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【題目】函數(shù)y=cos(2x+φ)(﹣π≤φ<π)的圖象向右平移 個(gè)單位后,與函數(shù) 的圖象重合,則φ的值為( )
A.
B.-
C.
D.-
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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線段,垂足為,點(diǎn)在直線上,且,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí).
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程,并指出軌跡.
(2)直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.證明:直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.
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【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn),且圓心M在x+y-2=0上.
(1)求圓M的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點(diǎn),求四邊形PAMB面積的最小值.
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【題目】設(shè)直線l:y=2x+2,若l與橢圓 的交點(diǎn)為A,B,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使△PAB的面積為 的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】在某海礁A處有一風(fēng)暴中心,距離風(fēng)暴中心A正東方向200km的B處有一艘輪船,正以北偏西a(a為銳角)角方向航行,速度為40km/h.已知距離風(fēng)暴中心180km以內(nèi)的水域受其影響.
(1)若輪船不被風(fēng)暴影響,求角α的正切值的最大值?
(2)若輪船航行方向?yàn)楸逼?5°,求輪船被風(fēng)暴影響持續(xù)多少時(shí)間?
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