若sinα=-
4
5
，且α是第三象限角，則
1+tan
α
2
1-tan
α
2
=
 
．
分析：利用角的范圍求出cosα，然后利用半角公式求出tan
α
2
的值，再將值代入即可求出結果．
解答：解：sinα=-
4
5
，α是第三象限角，所以cosα=-
3
5
，
α
2
在二象限，
所以tan
α
2
=
1-cosα
1+cosα
=-2
∴
1+tan
α
2
1-tan
α
2
=
1-2
1+2
=-
1
3

故答案為：-
1
3
．
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍，三角函數(shù)的符號的選取，是解好本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα=-
4
5
，tanα＜0，則cosα等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ=-
4
5
，tanθ＞0，則cosθ
-
3
5
-
3
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2=8內有一點P（-1，2），弦AB過點P，且傾斜角為α
（1）若 sinα=
45
，求線段AB的長；
（2）若弦AB恰被P平分，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①若sinθ=-
4
5
，tanθ＞0，則cosθ=
3
5
；
②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；
③f（x）=
2011-x2
+
x2-2011
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
④已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則當x∈R時，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正確說法的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知∴f(α)=
2cos(
π
2
-α)+sin(2α-π)
4cos
α
2
sin
α
2

（1）化簡f（α）；
（2）若sinα=
4
5
，且α∈（0，π），求f（α）的值．

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