18．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金杖，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀�，重二斤．問次一尺各重幾何？”其大意是：“現(xiàn)有一根長(zhǎng)五尺的金杖，一頭粗，一頭細(xì)．在粗的一端截下1尺重4斤．在細(xì)的一端截下1尺，重2斤．問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上面的已知條件，若金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，則金杖的質(zhì)量為（　�。�
A．12斤B．15斤C．15.5斤D．18斤

分析 由題意可知等差數(shù)列的首項(xiàng)和第5項(xiàng)，再由通項(xiàng)公式求得公差，依次可得每一尺的重量；再由由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得金杖的質(zhì)量為．

解答 解：由題意可知等差數(shù)列中a1=4，a5=2，
則d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{1}}{5-1}=\frac{2-4}{4}=-\frac{1}{2}$，
∴${a}_{2}=4-\frac{1}{2}=3.5$，${a}_{3}=4-2×\frac{1}{2}=3$，${a}_{4}=4-3×\frac{1}{2}=2.5$．
∴每一尺依次重4斤，3.5斤，3斤，2.5斤，2斤；
S5=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{5}）×5}{2}=\frac{（4+2）×5}{2}=15$，
∴金杖重15斤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosφ\(chéng)\ y=2sinφ\(chéng)end{array}\right.$（φ為參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}x=cosβ\\ y=1+sinβ\end{array}\right.$（β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系；
（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；
（2）射線$OM：θ=α（0＜α＜\frac{π}{2}）$與圓C1的交點(diǎn)為O、P，與圓C2的交點(diǎn)為O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P（1，\sqrt{2}，\sqrt{3}）$，過點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為（1，$\sqrt{2}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$，參數(shù)α∈（0，π），M為C1上的動(dòng)點(diǎn)，滿足條件$\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OP}$的點(diǎn)P的軌跡為曲線C2．
（Ⅰ）求C2的普通方程；
（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線$θ=\frac{π}{3}$與C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinx-cosx，1）$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\frac{1}{2}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，$a=2\sqrt{3}$，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，BM=2，AM=AB-AC，則△ABC的面積的最大值為（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．$2\sqrt{3}$C．$3\sqrt{2}$D．$3\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+1=0，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+\sqrt{3}t\\ y=\sqrt{3}+t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），點(diǎn)A的極坐標(biāo)為$（{2\sqrt{3}，\frac{π}{6}}）$，設(shè)直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）求|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．4πB．6πC．8πD．16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知拋物線${C_1}：{y^2}=2px（p＞0）$的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，圓${C_2}：{x^2}+{y^2}={p^2}$被直線l截得的線段長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$．
（1）求拋物線C1和圓C2的方程；
（2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A的直線n與拋物線C1交于M、N兩點(diǎn)，求證：直線MF的斜率與直線NF的斜率的和為定值．

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