3．在△ABC中，M是BC的中點，BM=2，AM=AB-AC，則△ABC的面積的最大值為（　　）
A．$2\sqrt{2}$B．$2\sqrt{3}$C．$3\sqrt{2}$D．$3\sqrt{3}$

分析 在△ABM和△ABC中分別使用余弦定理得出bc的關系，求出cosA，sinA，代入面積公式求出最大值．

解答 解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB=$\frac{{c}^{2}+4-（c-b）^{2}}{4c}$．
在△ABC中，由余弦定理得：cosB=$\frac{{c}^{2}+16-^{2}}{8c}$．
∴$\frac{{c}^{2}+4-（c-b）^{2}}{4c}$=$\frac{{c}^{2}+16-^{2}}{8c}$．
即b2+c2=4bc-8．
∴cosA=$\frac{2bc-12}{bc}$，∴sinA=$\sqrt{1-（2-\frac{12}{bc}）^{2}}$．
∴S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}\sqrt{-3（bc-8）^{2}+48}$．
∴當bc=8時，S取得最大值2$\sqrt{3}$．
故選B．

點評 本題考查了余弦定理的應用，根據(jù)余弦定理得出bc的關系是解題關鍵．

練習冊系列答案
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13．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a＞0），若對任意的m、n、$p∈[\frac{1}{3}，1]$，長為f（m）、f（n）、f（p）的三條線段均可以構成三角形，則正實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{9}$）∪[1，$\frac{5}{3}$）．

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14．如圖是兩個腰長均為10cm的等腰直角三角形拼成的一個四邊形ABCD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為500$\sqrt{3}$cm3．

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（1）當a=3時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若對任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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A．12斤B．15斤C．15.5斤D．18斤

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8．設a，b，c分別是△ABC三個內角∠A，∠B，∠C的對邊，若向量$\overrightarrow m=（{1-cos（A+B），cos\frac{A-B}{2}}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{5}{8}，cos\frac{A-B}{2}}）$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\frac{9}{8}$．
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求$\frac{{2{S_{△ABC}}}}{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的k=5．
 

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12．設橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右頂點為A，右焦點為F，B為橢圓E在第二象限上的點，直線OB交橢圓E于點C，若直線FB平分線段AC，則橢圓E的離心率是$\frac{1}{2}$．

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13．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且${a_{2015}}+{a_{2017}}=\int_0^2{\sqrt{4-{x^2}}}dx$，則a2016（a2014+a2018）的最小值為$\frac{{π}^{2}}{2}$．

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