Question

15．求函數(shù)y=log₂（x²+2x）的定義域，值域，單調遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 令真數(shù)為正，可得函數(shù)的定義域，根據(jù)真數(shù)的范圍，可得函數(shù)的值域，根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的原則，可得函數(shù)的單調區(qū)間．

解答 解：由x²+2x＞0得：x＞0，或x＜-2，
故函數(shù)y=log₂（x²+2x）的定義域為{x|x＜-2，或x＞0}
此時x²+2x＞0，
故函數(shù)y=log₂（x²+2x）的值域為R，
當x＞0時，t=x²+2x為增函數(shù)，函數(shù)y=log₂t為增函數(shù)，
故函數(shù)y=log₂（x²+2x）的單調遞增區(qū)間為（0，+∞）

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，復合函數(shù)的單調性，難度中檔．