Question

17．已知a，b，c均為正數(shù)，且滿(mǎn)足3^a=4^b=（4$\sqrt{3}$）^c，則（　�。�

• A． $\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{1}{c}$
• B． $\frac{2}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{3}{c}$
• C． $\frac{2}{a}$+$\frac{2}$=$\frac{3}{c}$
• D． $\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=$\frac{2}{c}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)3^a=4^b=（4$\sqrt{3}$）^c=k，求出a、b、c的值，再看$\frac{1}{a}$、$\frac{1}$與$\frac{1}{c}$滿(mǎn)足的關(guān)系式．

解答 解：a，b，c均為正數(shù)，設(shè)3^a=4^b=（4$\sqrt{3}$）^c=k，
則a=log₃k，b=log₄k，c=${log}_{4\sqrt{3}}$k；
∴$\frac{1}{a}$=log_k3，$\frac{1}$=log_k4，$\frac{1}{c}$=log_k（4$\sqrt{3}$）；
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=log_k3+2log_k4=2log_k（4$\sqrt{3}$）=$\frac{2}{c}$；
即$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=$\frac{2}{c}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．