Question

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（

π

4

-θ）=

2

，圓M的參數(shù)方程為

x=1+3cosθ y=-2+3sinθ

（其中θ為參數(shù)）．
（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與圓M相交于A、B兩點，求直線AM與BM的斜率之和．

Answer 1

考點：圓的參數(shù)方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）利用差角的正弦函數(shù)，即可求得該直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）利用三角函數(shù)的同角關(guān)系式中的平方關(guān)系，消去圓C的參數(shù)方程中的參數(shù)，即可得圓C的普通方程，再與直線方程聯(lián)立，即可求直線AM與BM的斜率之和．

解答： 解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程ρsin（

π

4

-θ）=

2

，即

2

2

ρsinθ-

2

2

ρcosθ=

2

，即x-y-2=0；
（2）圓M的參數(shù)方程為

x=1+3cosθ y=-2+3sinθ

（其中θ為參數(shù)），普通方程為（x-1）²+（y+2）²=9，
x-y-2=0與圓的方程聯(lián)立可得x²-x-4=0，∴x=

1± 17

2

，y=

-3± 17

2

，
∵M(jìn)（1，-2），
∴直線AM與BM的斜率之和為

-3+ 17 2 +2

1+ 17 2 -1

+

-3- 17 2 +2

1- 17 2 -1

=

17

4

．

點評：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．