【題目】某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)某產(chǎn)品促銷費(fèi)用為x（萬(wàn)元）時(shí)，銷售量t（萬(wàn)件）滿足（其中，）．現(xiàn)假定產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為促銷費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．

【答案】（1）；（2）投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大

【解析】

（1）用定價(jià)乘以銷售量，減去促銷費(fèi)和成本，化簡(jiǎn)后求得關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

（2）化簡(jiǎn)（1）中求得的函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式，求得的最大值，以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.

（1）由題意，得，

將代入化簡(jiǎn)，得．

（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即

（滿足）時(shí)，上式取等號(hào)．故促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（I）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（II）解關(guān)于x的不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016·鄭州模擬)某市公安局為加強(qiáng)安保工作，特舉行安保項(xiàng)目的選拔比賽活動(dòng)，其中A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽，每隊(duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3，B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表，現(xiàn)按表中對(duì)陣方式進(jìn)行三場(chǎng)比賽，每場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為ξ，η，且ξ＋η＝3.

對(duì)陣隊(duì)員

A隊(duì)隊(duì)員勝

A隊(duì)隊(duì)員負(fù)

A1對(duì)B1

A2對(duì)B2

A3對(duì)B3

(1)求A隊(duì)最后所得總分為1的概率；

(2)求ξ的分布列，并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長(zhǎng)度單位），曲線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

兩縣城A和B相聚20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)稱A和城B的總影響度為0.0065.（1）將y表示成x的函數(shù)；（11）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最��？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離，若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定直線：的距離比到定點(diǎn)的距離大2.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）在軸正半軸上，是否存在某個(gè)確定的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，使得為定值.如果存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作與軸平行的直線交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圖像的切線交軸于點(diǎn)，則面積的最小值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是矩形, ,平面平面.

(1)證明: ；

(2)若, ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，在軸上的射影恰為橢圓的左焦點(diǎn)，與中心的連線平行于右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的連線，且左焦點(diǎn)與左頂點(diǎn)的距離等于，試求橢圓的離心率及其方程．

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