Question

已知方程x²+2x+2a=0，x²+2（2-a）x+4=0有且只有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．a＜

  1

  2

  或a＞4
• B．0≤a＜

  1

  2

  或a＞4
• C．0＜a≤

  1

  2

  或a≥4
• D．

  1

  2

  ＜a≤4

Answer 1

分析：先分別求出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，a的范圍，再根據(jù)題意，即可得到結(jié)論．

解答：解：要使x²+2x+2a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，需△=4-8a＞0，即a＜

1

2

；
要使x²+2（2-a）x+4=0有兩個(gè)不相等實(shí)根，需△=4（2-a）²-16＞0，即a＞4或a＜0，
∵方程x²+2x+2a=0，x²+2（2-a）x+4=0有且只有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴0≤a＜

1

2

或a＞4
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．