已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)F1關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰好落在以F2為圓心,|OF2|為半徑的圓上,則該雙曲線的離心率為( 。
A、
2
B、
3
C、2
D、3
考點(diǎn):雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:首先求出F1到漸近線的距離,利用F1關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰落在以F2為圓心,|OF2|為半徑的圓上,可得直角三角形,即可求出雙曲線的離心率.
解答: 解:由題意,F(xiàn)1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),
設(shè)一條漸近線方程為y=-
b
a
,則F1到漸近線的距離為
bc
a2+b2
=b.
設(shè)F1關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為M,F(xiàn)1M與漸近線交于A,∴|MF1|=2b,A為F1M的中點(diǎn),
又0是F1F2的中點(diǎn),∴OA∥F2M,∴∠F1MF2為直角,
∴△MF1F2為直角三角形,
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
∴3c2=4(c2-a2),∴c2=4a2,
∴c=2a,∴e=2.
故選:C.
點(diǎn)評:本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及有關(guān)離心率和漸近線,考查勾股定理的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,若3cos2
A-B
2
+5cos2
C
2
=4,則tanC的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20142
+
1
20152
,則不大于S的最大整數(shù)[S]是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos2(x+
π
12
),g(x)=1+
1
2
sin2x.
(Ⅰ)設(shè)x=x0是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸,求g(x0)的值.
(Ⅱ)求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(Ⅲ)求最小正實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)h(x)的圖象左平移m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).

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若數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=2an(n∈N*),則a5=( 。
A、8B、16C、32D、9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

證明:cos8α-sin8α-cos2α=-
1
4
sin2αsin4α.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知θ∈R,則
1+sin2θ
+
1+cos2θ
的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:x2=py,頂點(diǎn)O(0,0)焦點(diǎn)F(0,1)
(1)求C的方程;
(2)過F作直線交C于A、B,AO,BO交直線l:y=x-2于M,N,求|MN|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一糧倉如圖所示,圓柱底面直徑為12m,糧倉高4m,圓柱高與圓錐高相等,現(xiàn)擬建一個更大的糧倉,結(jié)構(gòu)不變,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大2m(高不變);二是高度增加2m(底面直徑不變).分別計(jì)算按這兩種方案所建倉庫的表面積(精確到0.01m2

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