Question

直線y=2k與曲線9k²x²+y²=18k²（2|x|-x）（k∈R，k≠0）的公共點的個數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：把直線方程代入曲線方程，整理可得關于x的一元二次方程，分類討論，可得結論．
解答：將y=2k代入9k²x²+y²=18k²（2|x|-x）得：
9k²x²+4k²=18k²（2|x|-x）
∴9|x|²-18（2|x|-x）+4=0，
x≥0時，9x²-18x+4=0，方程有兩個不等的正根；x＜0時，9x²+54x+4=0，方程有兩個不等的負根
∴直線y=2k與曲線9k²x²+y²=18k²（2|x|-x）（k∈R，k≠0）的公共點的個數(shù)為4個
故選D．
點評：本題考查了方程與曲線的關系以及絕對值的變換技巧，考查學生的計算能力，屬于中檔題．