設(shè)p:a2-a<0.q:當(dāng)x∈[1,2]時(shí),x2-x-4a≤0恒成立.如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求a的范圍.

解:對于p:∵a2-a<0
∴0<a<1.
設(shè)f(x)=x2-x-4a,x∈[1,2].
其對稱軸,故f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,
∴f(x)max=f(2)=2-4a.
由x∈[1,2]時(shí),x2-x-4a≤0恒成立,得2-4a≤0,即
因?yàn)閜∨q為真命題,p∧q為假命題,所以p與q有且只有一個(gè)為真命題.
如果p真且q假,則;
如果p假且q真,則a≥1.
所以a的取值范圍為(0,)∪[1,+∞).
分析:可在p真的基礎(chǔ)上求得a的范圍,同理在q真的基礎(chǔ)上求得a的范圍,再由“p∨q為真命題,p∧q為假命題”可得p與q有且只有一個(gè)為真命題,分類討論即可.
點(diǎn)評:本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,著重考查復(fù)合命題的真假的判斷,難點(diǎn)在于對“x∈[1,2]時(shí),x2-x-4a≤0恒成立”的理解與應(yīng)用,突出考查化歸思想與分類討論思想,屬于中檔題.
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設(shè)條件p:a2+a>0,條件q:a>0; 那么p是q的( )
A.充分但不必要條件
B.必要但不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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