Question

12．已知集合M={x|x²-x-2＜0}，N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}．
（1）求集合M；
（2）若M?N，求a的最小值；
（3）若M∩N=M，求b的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）解一元一次不等式即可求出集合M；
（2）根據(jù)M?N，得到a≥-1，即可求出答案；
（3）根據(jù)M∩N=M，得到M⊆N，即可求出b的范圍．

解答 解：（1）由x²-x-2＜0，即為（x+1）（x-2）＜0，解得-1＜x＜2，故M=（-1，2）；
（2）由（1）知M=（-1，2），N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}=（a，b），
∵M(jìn)?N，
∴a≥-1，
∴a的最小值為-1；
（3）∵M(jìn)∩N=M，
∴M⊆N，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤-1}\\{a＜b}\\{b≥2}\end{array}\right.$，
∴b的范圍為[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合與集合的關(guān)系以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．